BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.4.3//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:0-134@lisn.upsaclay.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20231018T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20231018T200000 DTSTAMP:20231009T164450Z URL:https://www.lisn.upsaclay.fr/evenements/combinatoire-et-calculs-matric e-de-cartan-de-monoides-et-elements-minimaux-des-arrangements-de-shi/ SUMMARY:Combinatoire et calculs : Matrice de Cartan de monoides et Elément s minimaux des arrangements de Shi DESCRIPTION:Cette thèse présente le résultat de recherches sur deux thè mes combinatoires distincts: le calcul effectif des matrices de Cartan en théorie des représentations des monoïdes et l’exploration des propri étés des éléments minimaux dans les arrangements de Shi des groupes de Coxeter. Bien que disparates\, ces deux domaines de recherche partagent l ’utilisation de méthodes combinatoires et d’exploration informatique\ , soit en tant que fin en soi pour le premier domaine\, soit comme aide à la recherche pour le second.\nDans la première partie de la thèse\, nou s développons des méthodes pour le calcul effectif des tables de caract ères et des matrices de Cartan dans la théorie des représentations des monoïdes. À cette fin\, nous présentons un algorithme basé sur nos ré sultats pour le calcul efficace des points fixes sous une action similaire à une conjugaison\, dans le but de mettre en œuvre la formule de [Thié ry ’12] pour la matrice de Cartan. Après une introduction largement aut o-contenue aux notions nécessaires\, nous présentons nos résultats sur le comptage des points fixes\, ainsi qu’une nouvelle formule pour la tab le de caractères des monoïdes finis. Nous évaluons les performances des algorithmes résultants en termes de temps d’exécution et d’utilisat ion mémoire. Nous observons qu’ils sont plus efficaces  par plusieurs ordres de grandeur que les algorithmes non spécialisés pour les monoïde s. Nous espérons que l’implémentation (publique) résultant de ces tra vaux contribuera à la communauté des représentations des monoïdes en p ermettant des calculs auparavant difficiles.\nLa deuxième partie de la th èse se concentre sur les propriétés des éléments minimaux dans les ar rangements de Shi. Les arrangements de Shi ont été introduits dans [Shi ’87] et sont l’objet de la Conjecture 2 dans [Dyer\, Hohlweg ’14]. I nitialement motivés par cette conjecture\, après une introduction aux no tions nécessaires\, nous présentons deux résultats. Premièrement\, une démonstration directe dans le cas des groupes de rang 3. Deuxièmement\, dans le cas particulier des groupes de Weyl\, nous donnons une descriptio n des éléments minimaux des régions de Shi en étendant une bijection i ssue de [Athanasiadis\, Li- nusson ’99] et [Armstrong\, Reiner\, Rhoades ’15] entre les fonctions de parking et les régions de Shi permettant d ’effectuer le calcul pratique des éléments minimaux. Comme application \, à partir des propriétés de ce calcul\, nous donnons une démonstrati on de la conjecture pour les groupes de Weyl indépendante de leur classif ication. Ces résultats révèlent une interaction intrigante entre les pa rtitions non-croisées et non-embrassées dans le cas des groupes de Weyl classiques.\nMembres du jury\nRapporteurs et examinateurs :\nMatthew DYER\ , Professor\, Notre-Dame University\nJames D. MITCHELL\, Professor\, St-An drews University\nExaminateurs :\nLila Boukhatem\, Maitresse de Conférenc e\, Université Paris Saclay\nSusanna Fishel\, Associate Professor\, Arizo na State University\nVincent Pilaud\, Directeur de recherche\, CNRS\nVicto r Reiner\, Professor\, University of Minnesota\nDirecteur de thèse :\nNic olas Thiéry\, Professor\, Université Paris-Saclay CATEGORIES:AAC,Thèses et HDR LOCATION:LISN Site Plaine\, 1 rue Raimond Castaing 91190 Gif-sur-Yvette\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=1 rue Raimond Castaing 91 190 Gif-sur-Yvette\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=LISN Site Plaine:ge o:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20230326T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR