From Convolutionnal dictionnary learning to Time-frequency NMF

Ce travail propose un cadre théorique unifié reliant deux grandes familles de méthodes de décomposition de rang faible : l’apprentissage de dictionnaire convolutionnel (CDL) et la factorisation non-négative de matrices (NMF) dans le domaine temps-fréquence. Nous montrons qu’un modèle convolutionnel univarié peut être interprété rigoureusement comme une factorisation NMF de rang-1 sur des coefficients temps-fréquence — et que, sous certaines conditions, l’implication réciproque est également valable.

Ce lien s’étend naturellement aux modèles convolutionnels d’ordre supérieur via la décomposition Low-Rank Time-Frequency Synthesis (LRTFS), ainsi qu’aux signaux multivariés via la factorisation tensorielle non-négative (NTF).

Sur le plan méthodologique, nous introduisons l’approche CDLFirst, qui réalise la décomposition convolutionnelle directement dans l’espace capteur, réduisant ainsi fortement le coût computationnel tout en restant équivalente à une décomposition dans l’espace source. Nous montrons également qu’une initialisation par NMF permet d’améliorer la convergence et la qualité des atomes temporels appris.

Motivée initialement par l’analyse M/EEG pour la modélisation d’événements épileptogènes, cette approche s’étend à de nombreux contextes faisant intervenir des structures convolutionnelles temporelles et des représentations spectrales de rang faible. Nos applications sur des signaux M/EEG réels montrent notamment des propriétés intéressantes de détection automatique de spikes, de regroupement morphologique et d’apprentissage de topographies spatiales facilitant la résolution inverse.