Rôle des transferts d’énergie dans l’effet dynamo : application à l’écoulement de von Kármán

Jury

• Yannick PONTY, Directeur de recherche, CNRS, Laboratoire Lagrange Observatoire de la Côte d’Azur
• Nathanaël SCHAEFFER, Chargé de recherche, HDR, CNRS, Laboratoire ISTerre
• Sébastien GALTIER, Professeur à l’Universite Paris-Saclay, Laboratoire de Physique des Plasmas, Ecole polytechnique
• Francky LUDDENS, Maître de conférences à l’Université de Rouen Normandie, Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

Résumé

L’objectif de cette thèse est de mieux comprendre l’effet dynamo pouvant apparaître dans les fluides électriquement conducteurs en étudiant les transferts d’énergie de la magnétohydrodynamique (MHDMagnétohydrodynamique). Motivés par l’observation que l’effet dynamo est un phénomène de conversion d’énergie entre champs de vitesse et magnétique, nous avons développé une nouvelle méthode se basant sur l’étude locale (en temps, espace et échelle) des bilans énergétiques décrivant ainsi les différentes dissipations ainsi que les transferts inter-échelles. Notre approche se base sur un nouveau type de filtrage des champs pouvant être utilisé sur n’importe quel maillage de simulation, incluant les maillages non-structurés.

Pour simuler la MHDMagnétohydrodynamique, nous utilisons le code SFEMaNS qui est une méthode hybride mêlant éléments finis et décomposition spectrale. Tout d’abord, nous présentons quelques améliorations de ce code : une meilleure répartition du maillage sur les processeurs et une étude portant sur l’implémentation d’une méthode de résolution des équations de Navier-Stokes à base de méthodes matricielles plutôt que celle de prédiction-correction actuellement utilisée. Ensuite, nous expliquons les nombreux outils informatiques implémentés pour pouvoir calculer, visualiser et étudier les transferts d’énergie.

Finalement, ces outils sont utilisés pour étudier l’expérience de von Kármán Sodium, dans les régimes de croissance et de saturation, qui possèdent deux types de dynamo en fonction du matériau constituant les turbines (acier ou fer doux).  Bien que ces deux dynamos diffèrent peu du point de vue de la théorie de champ moyen (les champs de vitesses étant les mêmes), la localité de notre formalisme permet d’élucider l’origine de la différence entre les deux dynamos : pour les turbines en acier, l’effet dynamo provient d’un transfert venant du fluide dans le coeur du volume, alors que, pour les turbines en fer doux, l’effet dynamo provient exclusivement des turbines. Cette approche nous permet aussi de discuter des signes précurseurs à des phénomènes de dissipations anormales et de dynamo rapide, qui peuvent devenir importants dans la limite de fluide non visqueux.